17827：2つの二次方程式の解...

問題17827・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38756066.html#38756066 より Orz〜

　２つの２次方程式 x²−2x−6c＝0 ，x²＋x＋c＝0 がともに異なる２つの実数解をもち、

　いずれの方程式についても解の１つが 他の方程式の２つの解の間にあるとき、定数 c の値の範囲は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38766163.html より Orz〜

[解答1]

　x²−2x−6c＝0 の解を x＝a，b とすれば、a²＝2a＋6c ，b²＝2b＋6c ，a＋b＝2 ，ab＝−6c 、

　また、条件より a²＋a＋c ，b²＋b＋c の片方が正で他方が負になればよいので、

　(a²＋a＋c)(b²＋b＋c)＜0 、(2a＋6c＋a＋c)(2b＋6c＋b＋c)＜0 、(7c＋3a)(7c＋3b)＜0 、

　49c²＋21(a＋b)c＋9ab＜0 、49c²＋42c−54c＜0 、c(49c−12)＜0 、0＜c＜12/49 です。


[解答2]

　y＝x²−2x−6c ，y＝x²＋x＋c のグラフは平行移動すると重なり、

　交点は１個で、(−7c/3，49c²/9−4c/3)です。

　この交点が ｘ軸より下にあれば題意に適しますので、49c²/9−4c/3＜0 、

　49c²−12c＜0 、c(49c−12)＜0 、0＜c＜12/49 です。

*なんとか気づけましたぁ ^^;v

2つの二次関数の交点のx=-(7/3)c のときのy座標が負ならいいわけですね ^^
so...
(7c/3)^2+2(7c/3)-6c<0
0<c<12/49 (<1/4)

[スモークマン]

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