17839：0～9を1個ずつ、円周上に並べ、どの隣り合う2数の差も3 or 4 or 5にするようにできるか？

問題17839(友人問)

円周上に0,1,2,……..,9が1個ずつ並んでいる。これらを適当に並び替えて、

どの隣り合う2つの数の差も3または4または5になるようにできるか。

解答

・わたしの...

0-3,4,5

(1)4-0-5 のとき...

9-4,5,6

8-3,4,5

so...

6-9-4-0-5-8-3 or 3-8-4-0-5-9-6

3-6,7,8 なので...

6-9-4-0-5-8-3-7or 7-3-8-4-0-5-9-6

7-2,3,4 なので...

6-9-4-0-5-8-3-7-2 or 2-7-3-8-4-0-5-9-6

2-5,6,7なのでこれ以上無理...

(2)3-0-4 のとき...

8-3,4,5

7-2,3,4

so...

5-8-3-0-4-7-2 or 2-7-3-0-4-8-5

9-4,5,6 なので...

6-9-5-8-3-0-4-7-2 or 2-7-3-0-4-8-5-9-6

2-5,6,7なのでこれ以上無理

(3)3-0-5のときが残ったけど...

多分無理なんだろうと...

・鍵コメT様からのもの Orz～

円周上に並ぶ0～9に対して，
・3,4,5,6とその隣を結ぶ部分を==で
・それ以外を--で結ぶことにします．
例えば，(「差が3,4,5のいずれか」の条件をとりあえず無視して)
0-3-6-9-1-4-7-2-5-8-(0)と並んでいる場合は
0==3==6==9--1==4==7--2==5==8--(0)となります．
当然ながら，==は最大で8箇所です．

もし．どの隣接する2数の差も3,4,5のいずれかにできたとすると，
0の両隣，1の両隣，2の隣の一方，
9の両隣，8の両隣，7の隣の一方
は==にせざるを得ず，また重複は起こらないので，
==が10箇所必要になって，矛盾が生じました．

以上より，できませんね．

・友人から届いたもの...