17859：変則魔法陣...^^;

問題17859・・・http://d.hatena.ne.jp/rikunora/20181121/p1 より引用 0rz～

赤、青、緑の線の足し算と、赤、青、黄の菱形の中の足し算が全て同じになるように、○の中に０～９の数を１つづつ入れよう！

*答は２通りある。ヒント：合計は 19 になる。

解答

未だ気づけず...^^;

・鍵コメT様の見事な推理での解答 Orz～

「合計は19になる」とヒントにありますが，実はそうとは限らず，
「合計19となる並べ方がある」が正しいヒントだと思います．
(理由) ある並べ方で合計が19になったとすれば，
すべての数字を9から引いたものに変える並べ方で，合計は17となるはず．

・・・一種の双対/補集合ですね...

4*9-19=17も同時に満たすはずだと...^^

合計が19であるものを探してみます．

***A
**B*C
*D*E*F
G*H*I*J
のように場所に名前を付けます．0～9の合計は45であることに注意します．

合計が19であるなら，A+B+C+E=G+H+I+J=19だから，
D+F=7，同様に，D+F=C+H=B+I=7…[*]ですね．

・・・見事な推測ね☆

すると，8と9は，A,E,G,Jのいずれかの位置にしか配置できず，
例えばA=9,G=8の場合について，(他の場合も同様に考察できます)

・・・色は異なっても開店したら同じということで...Eが9 or 8の場合は無理なこと確認 ^^

B+D=2に限り，(B,D)=(2,0),(0,2)のいずれかに限ることになります．

(B,D)=(2,0)の場合，[*]からF=7となり，A+F=16からC+J=3となりますが，
0と2が売り切れのため，これを満たすことはできません．
(B,D)=(0,2)の場合，[*]からF=5,I=7です．
まだ残っている1,3,4,6を割り振って条件を満たすように考えれば，
比較的容易に
***9
**0*4
*2*6*5
8*3*7*1
が得られますね．

冒頭に述べたように，ここから，合計が17である並べ方
***0
**9*5
*7*3*4
1*6*2*8
も得られることになります．