17963：フェルマー数...

画像：https://grapee.jp/602000 より 引用 Orz〜

「日本時間２０１８年１２月９日、カナダのバンクーバーで開催されたフィギュアのグランプリファイナルの最終日。日本の紀平梨花選手が、ショートプログラムに続いてフリーの演技でも１位に輝き、初出場にして初優勝を果たしました！グランプリデビューシーズンでのファイナル制覇は、２００５年の浅田真央さん以来となる快挙。」

*柔らかな演技は彼女ならではですかね☆

見てる方が緊張しちゃう、ど緊張するはずの最終演技者で、出だしのトリプルアクセル失敗にもめげず、もう一度チャレンジして成功!!

負けず嫌いで開き直りできる強靭な精神も兼ね備えてる彼女は新庄王の資格あり♪

問題17963・・・出会いの泉 より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs/16204 ようすけ様紹介問 Orz〜

F[n]=2^(2^n)+1(n=0,1,2,・・・)をフェルマー数といいます。

F[0]=2^1+1=3, F[1]=2^2+1=5, F[2]=2^4+1=17,
F[3]=2^8+1=257, F[4]=2^16+1=65537

はいずれも素数ですが、

F[5]=2^32+1=4294967297

は合成数です(4294967297=641×6700417)。実は、F[n](n≧5)の中に,素数であることが確かめられたものはまだ1つもありません。
ここでは,比較的簡単な考察によってわかるフェルマー数の性質について考えます。次の問いに答えなさい。

(1)m,nをm＜nを満たす0以上の整数とします。このとき,F[n]-2はF[m]で割り切れることを示しなさい。

(2)次の命題は真ですか偽ですか。真ならばそのことを証明し,偽ならば反例を挙げなさい。
『相異なる2つのフェルマー数の最大公約数はつねに1である。』

解答

・わたしの...

(1)は簡単...

因数分解すればいいですね ^^

(2)

今んとこ気づけず...^^;