17969：求長...半円と2個の直角三角形...

問題17969・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38782413.html#38782413 より Orz〜

　図のように、ABを直径とする半円があり、その弧上のAに近い方からP，Qをとって、

　PBとAQの交点をRとすれば、△PAR＝54 ，△RAB＝270 ，△QRB＝486 になりました。

　このとき、PA＝？　また、PB＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38790331.html より Orz〜

　△RQP∽△RAB で、△RQP：△RAB＝54･486/270：270＝54･486：270･270＝1･9：5･5＝9：25 、

　よって、相似比は RP：RA＝3：5 です。

　また、∠P＝90ﾟ だから RP：PA＝3：4 、RP＝(3/4)PA です。

　2△PAR＝PR･PA＝2･54 だから、 (3/4)PA･PA＝4･27 、PA²＝4･4･9 、PA＝12 です。 

　2△PAB＝PB･PA＝2･(54＋270) だから、PB･12＝2･324 、PB＝54 です。 

*面積比+ピタゴラスで...^^;v

(6t)^2+a^2=(3+5/3)^2t^2+(3a)^2
16t^2=9a^2...4t=3a
a*6t=6t*(4/3)t=2*324
t^2=81...t=9
so...
PA=4*9/3=12
PB=6t=54
つまり...
(PA,PB)=(12,54)

[スモークマン]

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