17990：正多角形内部の点と頂点、これらの点を結んでできるだけ多くの△に分割する...

問題17990・・・https://www.zkai.co.jp/el/saponavi_a/bkmsk4000000b5fo.html より 引用 Orz〜

2016年度　筑波大学附属駒場中学校

正多角形の内側にいくつか点があるとき、正多角形の頂点やこれらの点をまっすぐな線で結び、正多角形の内側をできるだけ多くの三角形に分割します。ただし、頂点や内側の点を結ぶ線は交わってはいけません。また、内側の点が3個以上一直線に並ぶことはありません。

正三角形の内側にいくつか点があるとき、たとえば図のように三角形に分割できます。なお例1では、内側にできた三角形の個数は7個です。

次の問いに答えなさい。

（1）次のそれぞれの場合で、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

（ア）正方形と4点

（イ）正五角形と5点

（2）正2016角形と28個の点のとき、内側にできる三角形の個数を求めなさい。

解答

デジャヴー  ^^

・わたしの...

内部の角度を180°で割る...

(1)

(ア)

正方形と4点...

(360+4*360)/180=5*2=10個

(イ)

正五角形と5点...

((180-360/5)*5+5*360)/180

=(1-2/5)*5+5*2

=13個

(2)正2016角形と28点...

((180-360/2016)*2016+28*360)/180

=(1-2/2016)*2916+28*2

=2014+56

=2070個

^^