18004：三角形は何個？...

問題18004・・・https://rocketnews24.com/2016/12/14/836084/ より引用 Orz～

解答

24個は見つけた ^^

・鍵コメT様からのもの Orz～

24個で正しいと思います．

上の頂点から放射状に伸びる4本(以下，四天王と呼びます)と，
一番下の横線(とりあえず底辺と呼びます)を見ると，
これらでできるのは，底辺上に線分を選ぶ，つまり4点から端点を2つ選ぶので，
4C2=6(個)の三角形ができます．

「四天王ともう1本(底辺)」で考えるとき，底辺を他の2本にしても同じです．
つまり，四天王から2本を選んでできる三角形は全部で6*3=18(個)です．

「四天王から3本を選ぶ」と「四天王から1本も選ばない」では三角形はできず，
四天王から1本だけ選ぶ場合は，
・四天王の外側の2本のどちらかの場合，残り2本の選び方は1通り
・四天王の内側の2本のどちらかの場合，残り2本の選び方は2通り
だから，結局，三角形は全部で
18+2*1+2*2=24(個)となります．

他にない確認です．
直線7本で構成された図であり，3本の選び方は7C3=35(通り).
このうち，三角形ができないのが
・上の考察で言う「四天王」から3本を選ぶ4C3=4(通り)
・右の辺上の1点を通る3直線1通り
・左下の頂点を通る3直線1通り
・平行に近い2本と，あと1本の5通り
の11通りあるので，24個を超えて三角形ができることはありません．

*なるほどでっす ^^☆