18029：場合の数...互いに同じ点を通らず、かつ交差しないルートのペアの個数は？

問題18029・・・算チャレ過去問330 http://www.sansu.org/used-html/index330.html より Orz〜

図１のようなご盤の目状の道路があります。

いま、Ａ地にいるマサル君はＢ地に、Ｘ地にいるトモエさんはＹ地に、それぞれ最短距離で進むものとします。
このとき、２人が通った道筋が途中で交わったり、同じ点や道を通ったりしないような（２人の）進み方（上の図２のような進み方）は何通りあるでしょうか。

※・・・上の図２が「条件に当てはまる（２人の）進み方」、図３が「条件に当てはまらない（２人の）進み方」です。

*どうも、ペアの数のようです ^^

解答

・上記サイトより Orz〜

・吉川マサル様のもの Orz〜

6C3=20

6C2=15

so...

20^2-15^2=35*5=175

その心は...

・まるけん様のもの Orz〜

マサルさんとトモエさんが同一点を通ってしまうケースは、そこで相手のルートに乗り換えればマサルさんはＹへ、トモエさんはＢへ最短距離でたどり着けるということになります。 
したがって、それらの数を引けば今回の答えが出るので、２０×２０−１５×１５。 

*とっても鮮やかね♪

カタラン数のときのオイラーさんのような発想に似てるよな？...^^