18115：4桁の整数n,上2桁と下2桁との積はnの約数...

問題18115・・・遊びの数学を本気で楽しむ より 引用 Orz〜

nは十の位が0ではない4桁の正の整数であり、nの上2桁と下2桁をそれぞれ2桁の整数と考えたとき、この2数の積はnの約数となる。そのようなnをすべて求めよ。

解答

・わたしの...

100a+b=ab*k

a(100-bk)-(1/k)(100-bk)=-100/k

(ak-1)(bk-100)=100

10*10・・・ak=11...k=1...なし

20*5・・・ak=21...k=1...なし

25*4・・・ak=26...k=2...b=54

50*2・・・ak=51...k=3...b=34

100*1・・・ak=101...k=1...なし

so...n=2654, 5134

^^

↑

ちょいいい加減でしたぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(ak-1)(bk-100)=100に対し，10*10，20*5,100*1は不適でよいのですが，
25*4のとき，ak=26で，k=2に限り，2a=26，2b-100=4で，a=13,b=52.
50*2のとき，ak=51で，k=3に限り，3a=51，3b-100=2で，a=17,b=34.
結論は，n=1352,1734です．

*でしたわ ^^;;...

トレースグラッチェ〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞8:45pmの鍵コメT様へ ^^
あら...^^;
アホでした...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _);m〜v