18175：白球は黒球より幾つ多い？...☆

問題18175・・・http://www.nurs.or.jp/~lionfan/mainichi_2003_195.html より 引用 Orz〜

壺の中に白と黒の玉が入っています。
ランダムに2個の玉を取り出すと、2個とも白の確率は1/3です。
またランダムに3個の玉を取り出すと、3個とも白の確率は1/6です。
白の玉は黒の玉よりいくつ多いですか？

解答

・わたしの...

W+B=n

(W/n)((W-1)/(n-1))=1/3

(W/n)((W-1)/(n-1))((W-2)/(n-2))=1/6

so...

(W-2)/(W+B-2)=1/2

so...

W+B-2=2W-4

W=B+2

so...

白球(W)は黒球(B)より2個多い ^^

・上記サイトより Orz〜

白玉2個のときには確率1/3なのに、3個目を取ると確率が半分の1/6になっている。
これはつまり、白玉2個を取った時点で、残りの玉は白黒同数であったことを示す。ゆえに白玉は黒球より2個多い。

*そっか !!

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