凹多角形の内角の和...^^

凹多角形の内角の和も凸多角形の内角の和も等しい...

画像：http://m-ac.jp/me/subjects/geometry/polygon/angle/internal_sum/index_j.phtml より 引用 Orz〜

「多角形の内角の和の求め方は：

1. 各頂点において，内角と外角の和は１８０度。
2. したがって，ｎ角形の内角と外角全体の和は，(180×ｎ) 度。
3. 外角全体の和は，３６０度。(http://m-ac.jp/docc/point_to/r/8.gif 多角形の外角の和)
4. したがって，内角全体の和は，(180×ｎ− 360) 度。言い換えると，(180×(ｎ−2)) 度。」

別証明をば ^^

so...凹も凸として考えればいいので、

慣れてる凸図形での内角の和の求め方は、以下の方法も有名ですね...

「凸多角形の場合 は，それの辺全体と１頂点からひいた対角線全体で，多角形の「三角形分割」が得られます。

このとき，

• ｎ角形の内角の和は，〈三角形の内角の和〉の〈三角形の個数〉倍。
• 三角形の内角の和は，180 度。
• 三角形の個数は，（対角線の数）＋１＝ (ｎ−3)＋１＝ｎ−２。
• したがって，ｎ角形の内角の和は，(180×(ｎ−2)) 度。」

同じことですが...

△の辺に△を足してい区という操作をくる返せば、１個三角が増えるごとに、辺が-1;2=1本増えるので、

n角形の場合、(n-3)*180°+180°=(n-2)*180°

と考えられますね ^^

ちょっと気付いたもので...備忘録的に...^^

ところで...n→∞の時が円だとすると...円の内角の和=∞

一つの内角というものがあるなら、180°になりますね...^^

画像：http://blog.livedoor.jp/art32sosuu/archives/75322792.html より 引用 Orz〜

*いくらでも大きい多角形が作れますね...

で、直線と辺の角度は限りなく0になる=内角は限りなく180°になる...^^