18279：Queenの動ける場所の合計...

画像：http://www.afpbb.com/articles/-/3179932 より引用 Orz～

「インドの12歳少年、チェスのグランドマスターに史上2番目の若さ 2018年6月25日

【6月25日 AFP】インドの12歳の少年が、世界史上2番目の若さでチェスの「グランドマスター」の称号を獲得した。プラグナマンダ・ラメーシバブ（Praggnanandhaa Rameshbabu）君は、イタリア北部で24日まで開催された大会でアグレッシブな対局を繰り広げ、12歳10か月と13日で偉業を成し遂げた。だが、2002年にちょうど12歳7か月でグランドマスターになったウクライナのセルゲイ・カヤキン（Sergey Karjakin）氏が持つ最年少記録を破ることはできなかった。プラグナマンダ君は同国南部チェンナイ（Chennai）出身で、銀行員の息子として生まれた。父親（53）によれば、プラグナマンダ君は1日6時間チェスを練習し、オンラインで過去の対局を観戦しているという。チェスに興味を持ち始めたのは、4歳に満たない頃。」

*やはり...頭のネットワークが寒ブリ爆発する頃が3歳ごろなのかもしれませんねぇ(三つ子の魂百まで!!)...脳内で...deep learning が繰り広げられてるんだと思いますね ^^☆

問題18279・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38834084.html#38834084 より Orz～

　チェスのクイーンは縦横斜めにいくらでも動ける駒です。

　n×n のチェス盤の１ヶ所にクイーンを置くときの動ける場所の数は、

　クイーンを置く場所によって異なりますが、その総和を Q(n) とします。

　例えば、8×8 の盤では、図のように、動ける場所の数を書き込み、和を求めると、

　Q(8)＝1456 であることが分かります。

　では、Q(n)－Q(n－1)＞2000 を満たす最小の自然数ｎは？　また、そのｎについて Q(n)＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38842827.html より Orz～

*こんなにスマートにゃできませんでしたわ ^^;

一般式からしか求めることわからず ^^;
左下の数は3*(n-1) なので...
全体は...3*(n-1)*n^2+2((n-2)^2-(n-4)^2)+4((n-4)^2-(n-6)^2)+...
=3*(n-1)*n^2+2*{(n-2)^2+(n-4)^2+...+2^2(偶数のとき)+1^2(奇数のとき)}
so...
計算を何度もしてやっと...以下の式を求めましたぁ...^^;v
n=2m(偶数)...Q(2m)=(4/3)m(2m-1)(10m-1)
n=2m+1(奇数)...Q(2m+1)=(8/3)m(10m^2+9m+2)
偶数のとき-奇数のとき...
(1/3)4(m+1)(2m+1)(10m+9)-(8/3)m(10m^2+9m+2)>2000
m>=(√20001-11)/20=6.52...

奇数-偶数のとき...
(8/3)m(10m^2+9m+2)-(4/3)m(2m-1)(10m-1)>2000
m>=(√20001-1)/20=7.02...
so...
Min{n}=16 のときで...
Q(2*8)=(4/3)8(2*8-1)(10*8-1)=12640 ♪
Q(2*7+1)=(8/3)7(10*7^2+9*7+2)=10360 で満たしてますね ^^