18312：無理方程式...^^;

問題18312・・・http://www.maroon.dti.ne.jp/hashirimedes/mondai5.html より 引用 Orz〜

√(x - 1/x) + √(1 - 1/x) = x を解け。

解答

気づけなかったわ ^^;

・上記サイトより Orz〜

A = √(1 - 1/x)，B=√(x - 1/x) とおくと、

B + A = x
B - A = (x - 1)/x （∵ 分子の有理化をして計算）

∴ 2B = x + (x - 1)/x = (x - 1/x) + 1 = B² + 1
∴ B = 1　∴ x² - x - 1 = 0
∴ x = (1 ± √5)/2

x ≧ 0 ゆえ x = (1 + √5)/2．　

*こんなうまい方法は思いつけましぇん...^^;