フェルマー点の証明...楕円の性質...☆

フェルマー点の素敵な証明見つけた☆

画像：https://mathtrain.jp/fermat より 引用 Orz〜

「証明

BP+CP  が一定となる軌跡は B,C を焦点とする楕円 E  。
よって，BP+CP  が一定のもとで AP+BP+CP  が最小になるのは，P  における E  の接線と AP  が直交するとき。
このとき，楕円の反射定理より，∠BPA=∠CPA  となる。同様にして，P  がフェルマー点となるとき ∠CPA=∠APB=∠BPC  が分かる。」

なるほどですね...♪

周長が等しい時の、最大の△は正三角形の証明でも使われていましたね ^^