18335：確率...モンティ・ホール問題の変形...クイズ ^^

子供の遊戯場...大人も子供のように遊べる遊戯場が併設されてもいいと思うも...

スポーツジムなどと競合しちゃうからまずいのかなぁ...^^;...?

問題18335・・・出会いの泉より ハンニバル・フォーチュン様提示問 Orz〜

この３ヤギ問題はモンティ・ホール問題にヒネリを加えた問題です。

モンティ・ホール問題を先におさらいして頂きまして、その上でこの３ヤギ問題をお楽しみください。

御参考
●モンティ・ホール問題
( https://ja.wikipedia.org/wiki/%25E3%2583%25A2%25E3%2583%25B3%25E3%2583%2586%25E3%2582%25A3%25E3%2583%25BB%25E3%2583%259B%25E3%2583%25BC%25E3%2583%25AB%25E5%2595%258F%25E9%25A1%258C)

※※※以下の問題では上のオリジナルの問題をふまえています。説明に不足がありましたらオリジナルをご覧ください。

□３ヤギ問題
ある日のこと。いつものようにショーの準備をしていたモンティとスタッフたちだったがトラブルが発生した。
なんと、例の３つのドアのゲームの商品の新車がまだ届いていないという。
モンティは少し考えた後にスタッフに問う。
「ヤギは何頭いる？」
スタッフが答える。
「４頭です。元気ですよ、４頭とも。みんなまるまると太っています。」
モンティは重ねて問う。
「体重を量ってみてくれ。」
ややあってスタッフが答える。
「体重は４頭とも違いますね。でも僅差です。みかけからでは体重の大小はわかりません。」
モンティは頷く。
「オッケー。なんとかなるぞ。」
万が一、ヤギが体調不良になったりしても大丈夫なようにバックアップが用意されていたのだ。
モンティはひとりごとを言った。
「今後は新車にもバックアップをつけておくべきだな。」
モンティはスタッフたちに指示を飛ばした。
「３つのドアのゲームを今日も行う。各々のドアの後ろに１頭づつヤギを配置する。新車は置けないから、勝利条件を改め、お客様が勝ったら新車の引換券を別途手渡すとしよう。・・・

お客様の勝利条件は次のようなものにする。３つのドアのうち、いつもの通りに俺が開けたドアは考慮外とし、残り２つのドアの後ろの２頭のヤギのうち体重が重いほうを選んだらお客様の勝ちとしよう。」
かくしてバタバタと準備が進みショーが始まった。


□問題１
ゲームのルールを以下のものとする。

(1) 3つのドア (A, B, C) に（ヤギ、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
（但し、残りのドアの２頭のヤギのうち、体重が軽いほうのドアを開けるものとする。モンティは事前に各ヤギの体重を知っていることとする。）
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
（これはオリジナルのモンティホール問題では新車が配置されているドアがあったことの名残。）
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

問われるのは以下。
プレイヤーはドアを選びなおしたほうが得であろうか。ゲームのルールについてプレイヤーはよく理解しているものとする。

解答

・わたしの...

これは元の問題と同じで...1/3から、1/2に確率が上がるので選び直すが得...

□問題２
ゲームのルールを変更して（３）を以下のものとする。すなわち。

(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
（残りのドアのうち完全にランダムにひとつ選ぶこととする。）

問われるのは以下。
プレイヤーはドアを選びなおしたほうが得であろうか。ゲームのルールについてプレイヤーはよく理解しているものとする。

解答

・わたしの...

最初に選んだものがあたりの確率...1/3

外れている場合...2/3...残りを選ぶとき...(1/2)*1+(1/2)*0=1/2

so...(2/3)(1/2)=1/3

so...選びなおしても選びなおさなくても同じ...

□問題３

ゲームのルールを以下のものとする。

（３）については問題２同様にランダムとする。
（５）を以下のように変更する。すなわち。
 (５) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。その際に、ドアの後ろに配置された３頭とは別にいたもう１頭のヤギをプレイヤーの前に連れてきてこう言う。

「このヤギと、あなたが（１）で選んだヤギとで体重の重いほうを教えます。それは○○○です。」

但し、４頭のヤギのうち、ドアの後ろに配置されたヤギはランダムに選ばれたものとする。

問われるのは以下。
モンティが（５）で、新たに連れてきたヤギのほうが重いとヒントを出してきた。
プレイヤーはドアを選びなおしたほうが得であろうか。ゲームのルールについてプレイヤーはよく理解しているものとする。

解答

・わたしの...

1<2<3<4

新たなヤギが4のときは、問題1と同じで...選びなおせば...1/2...(1/3)(1/2)=1/6

新たなヤギが3のとき...選びなおさなければ、0,選びなおせば...(1/3)(1/2)=1/6

新たなヤギが2のとき...選びなおさなければ,(1/3)(1/2),選びなおしても、(1/3)(1/2)

つまり、選びなおしても、選びなおさなくても...(1/3)(1/2)+(2/3)(1/2)=1/6+1/3=1/2で同じ...

かな？