18435：証明...三角の内角の和=180°...

問題18435・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/e59ac79d8e1df5be7517331eeefa90d4 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

底辺に平行な線を上の頂点に引いて、錯角が等しいことから...

(2)

外接円で...

各辺の中心角の和=360°

so...円周角の和＝180°

(3)

運転してハンドルを360°回して元に戻るので...

(180-A)+(180-B)+(180-C)=360

so...A+B+C=180*3-180*2=180°

・鍵コメY様からのご指摘 Orz〜

(2)はまずいのではないかと思います。

円周角が中心角の 1/2 になることは、
三角形の２つの内角の和が他の角の外角に等しいことを使いますが、
これは、三角形の内角の和が 180ﾟ であることと同値ですので、
三角形の内角の和が 180ﾟ であることの証明に
円周角が中心角の 1/2 になることを使うのは循環論法になるからです。
円周角が中心角の 1/2 になることの証明で、
三角形の内角の和が 180ﾟ であることを使わない証明があるのでしょうか？

*なるほどでっす ^^;v

円周角の定理は、二等辺三角形の外角と残りの角の和=180°から求めるので...

三角の内角の和を使ってるので、確かにトートロジーでしたか...^^;; 

トートロジーで矛盾しなければ...仮定は正しいという理屈がない限りダメですわね Orz〜

[スモークマン]

＞10:35pmの鍵コメY様へ ^^
そっか...^^;
確かに!!
円周角は...△の内角の和=180°を使って証明されてるわけでしたのね ^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v