18471：旧跡...2個の円の交わりと△...

問題18471・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/folder/102900.html#38870559 より Orz〜

　図のように、２個の円が２点 A，B で交わっていて、

　線分ABと点Pで交わる直線が２つの円と順に 点C，D，E，F で交わっています。

　△ACD＝124 ，△ADP＝120 ，△APE＝123 のとき △AEF＝？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38879438.html より Orz〜

　方べきの定理より、PD･PF＝PA･PB＝PC･PE 、PD･(PE＋EF)＝(CD＋DP)･PE 、

　PD･PE＋PD･EF＝CD･PE＋DP･PE 、PD･EF＝CD･PE 、

　Aと直線の距離を h とすれば、PD(h/2)･EF(h/2)＝CD(h/2)･PE(h/2) 、

　△APD･△AEF＝△ACD･△APE 、120･△AEF＝124･123 、△AEF＝124･123/120＝127．1 です。

*同じくでしたぁ ^^♪

高さが同じなので、辺の比と同じ...
CD=a,DP=b,PE=c,EF=d,PB=x,AP=y とすると...
方べきより...
xy=c(a+d)=b(c+d)
so...
d=(a+b)c/b-c
=ab/c
=(124*123)/120
=127.1 

[スモークマン]

↑
やどかりさんの解答がアップされました♪