18475：どちらが大きい...^2

メリカリ流行りなり...^^;

問題18475・・・http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu2/13105_v4.htm より 引用 Orz〜

0.99^99 と (1/1.01)^101 とどちらが大きいか？

解答

・上記サイトより Orz〜

両辺の対数をとると

　　９９（ｌｏｇ９９−ｌｏｇ１００)-１０１（-ｌｏｇ１０１+ｌｏｇ１００）

　　（９９*ｌｏｇ９９＋１０１*ｌｏｇ１０１）-２００*ｌｏｇ１００

　ここで，関数

　　ｆ（ｘ）＝ｘｌｏｇｘ

を考えると，

　　ｆ’（ｘ）＝ｌｏｇｘ＋１

　　ｆ”（ｘ）＝１／ｘ＞０→下に凸．

したがって，

　　（９９ｌｏｇ９９＋１０１ｌｏｇ１０１）／２＞１００ｌｏｇ１００

 so...（９９*ｌｏｇ９９＋１０１*ｌｏｇ１０１）-２００*ｌｏｇ１００>０

つまり...

　　（０．９９）^0.99＞１／（１．０１）^1.01

*なるほどでっす☆