18477：九九の数字のすべての和は？

問題18477・・・http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu2/13088_t7.htm より 引用 Orz〜

１×１から９×９までの各桁の数字をすべて足しあわせよ．

解答

・わたしの...

0,1,2,...,9・・・5*9

0,2,4,...,18・・・5*9

...

0,5,10,15,...,35,40,45・・・5*9

0,6,12,18,24,30,36,42,48,54・・・9+18+9+18+9=7*9

0,7,14,21,28,35,42,49,56,63・・・9+18+18+9+18=8*9

0,8,16,24,32,40,48,56,64,72・・・9+18+18+18+9=8*9

0,9,18,27,36,45,54,63,72,81・・・9+18+18+18+18=9*9

so...

(5*5+7+2*8+9)*9

=57*9

=513

もっと簡単にゃできないのかしらん...?

・鍵コメT様からの上手い解法 Orz〜☆

書かれていない3,4の段で，
3,6,9,…,27は，数字の和は3+6+9+3+6+9+3+6+9=6*9
4,8,12,…,36は，数字の和は4+8+3+7+2+6+10+5+9=6*9
です．・・・なのでしたか...^^;
求める和は(3*5+2*6+7+2*8+9)*9=59*9=531となります．

次の方法も考えられます．

一の位を考えると，
・1,3,7,9の段は1〜9が1つずつ現れ，
・5の段は0が4つ，5が5つ現れ，
・偶数の段は2,4,6,8が2つずつ，0が1つ現れるので，
一の位の合計は4*(1+2+3+…+9)+5*5+4*(2+4+6+8)*2=365です．
81個の整数の和は(1+2+3+…+9)^2=45^2=2025だから，
一の位を0にした数の合計は2025-365=1660とわかり，
したがって，十の位の和は166となって，
求める和は365+166=531とわかります．

*なるほどぉ〜 ^^♪

[スモークマン]

＞5:46amの鍵コメT様へ ^^
5の段まででも段によって違ってるのでしたか... ^^;
貴殿の方法は上手いですね☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v