18478：(2a)!(2b)!/{a!b!(a+b)!}は整数である...

問題18478・・・http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu2/12641_gx.htm より 引用 Orz〜

（２ａ）！（２ｂ）！／ａ！ｂ！（ａ＋ｂ）！は整数であることを証明せよ．

解答

・わたしの...

(2a)!/a!・・・2a.2a-1,....,a+1

(2b)/b!・・・2b,2b-1,...,b+1

a>=b

so...

2a,2a-1,...,a+1 の中に、a+1,a+2,...,a+b は存在し、

2b,2b-1,...,b+1の中に、b+1,b+2,...,b+(a-b)-1は存在し、

残りのb!は2bCb=(2b)!/b!b! だから...

結局は、すべて割り切れるので、整数ね ^^