18522：求長...直角三角形と円...

問題18522・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38874552.html#38874552 より Orz〜

　∠C＝90ﾟ である △ABCの 頂点A，Bを通り、辺BC，CAと交わる円を描き、

　交点をそれぞれ D，E とすれば、BD＝198 ，EA＝37 ，∠ABE＝∠EBC になりました。

　このとき、(DC，CA)＝？　なお、図は不正確です。

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38883275.html より Orz〜

　DC＝x ，CA＝y とします。

　方べきの定理より、CD･CB＝CA･CE だから、x(x＋198)＝y(y−37) 、37y＋198x＝y²−x² です。

　△EDCにおいて、三平方の定理より、CE²＋CD²＝DE² 、(y−37)²＋x²＝37² 、y²＋x²＝74y です。

　37y＋198x＝y²−x² ，y²＋x²＝74y を辺々乗じて、(37y＋198x)(y²＋x²)＝74y(y²−x²) 、

　37y³＋198xy²＋37x²y＋198x³＝74y³−74x²y 、37y³−198xy²−111x²y−198x³＝0 、

　(y−6x)(37y²＋24xy＋33x²)＝0 、x＞0，y＞0 だから、y＝6x になり、

　y²＋x²＝74y に代入して 36x²＋x²＝74･6x 、37x²＝74･6x 、x＝12 、y＝6x＝72 です。

　従って、(DC，CA)＝(x，y)＝(12，72) です。

*似てますが、tanの倍角で立式...をPCにお願いしました ^^;;

うまい方法わからず...
BC=a, CE=y
(2y/a)/(1-(y/a)^2)=(37+y)/a,
y(37+y)=a(a-198)
をPCにお願いしました...^^; Orz...
a=210, y=CE=35
so...
(DC，CA)=(210-198,35+37)=(12,72)

[スモークマン]

＞10:43pmの鍵コメY様へ ^^
最近、さとみさん以外に魅かれる方がないっていうか...^^;...Orz...
そのさとみさんの姿も最近見てないようで？...平成も変わるようなのにも似て変遷の時期来たるなんでしょうかしらん...?...

[スモークマン]

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