18541：旧跡...9角形...

問題18541・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38880891.html#38880891 より Orz〜

　図のような、２つおきに３個の内角が 120ﾟ で、他の６個の角が 150ﾟ であり、

　すべての辺の長さが 2 である九角形の面積は？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38890132.html より Orz〜

[解答1]

　120ﾟ の３つの頂点を結ぶと、等脚台形３個と正三角形に分かれます。

　等脚台形の平行な辺の長さは 2，2＋2√3 で、高さが 1 、

　正三角形の１辺は 2＋2√3 ですので、求める面積は、

　3･(2＋2＋2√3)･1/2＋(√3)(2＋2√3)²/4＝3(2＋√3)＋(√3)(1＋√3)²

　 ＝3(2＋√3)＋(√3)(4＋2√3)＝12＋7√3 です。


[解答2]

　120ﾟ の３つの頂点を結ぶ線分で折り返すと、１辺が 2＋2√3 の正三角形ができ、

　その中の重なっていない部分は １辺が 2 の正三角形ですので、求める面積は、

　2･(√3)(2＋2√3)²/4−(√3)･2²/4＝(2√3)(1＋√3)²−√3

　 ＝(2√3)(4＋2√3)−√3＝12＋7√3 です。


[解答3]

　120ﾟ をはさむ辺を延長すると １辺が 2＋2/√3 の正六角形と

　１辺が２の正三角形を３等分してできる二等辺三角形３個ができ、求める面積は、

　6･(√3)(2＋2/√3)²/4−(√3)･2²/4＝(6√3)(1＋1/√3)²−√3

　 ＝(6√3)(1＋2/√3＋1/3)−√3＝6√3＋12＋2√3−√3＝12＋7√3 です。


[解答4]

　１辺が２の正方形 3個と、１辺が２の正三角形 7個に分けられるから、求める面積は、

　3･2²＋7･(√3)･2²/4＝12＋7√3 です。

*解き方も万華鏡あるね ^^

等積変形で長方形にして、余分の隅の分を引く ^^
so...
(2+2√3)(3+√3)-√3
=6+6+7√3
=12+7√3

[スモークマン]

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