18553：1^2〜27^2までの重さの和が等しくなるような3つの組みは？...^^;

問題18553・・・某サイト問より Orz〜

解答

分からない...^^;

・鍵コメT様からのもの Orz〜

ある程度の試行錯誤は避けられないと思います．

1+4+9+…+729=27*28*55/6=6930であり，三等分すると，各2310gです．

偶数の平方は4で割り切れ，奇数の平方は4で割って1余るから，
3つに分けるとき，各組に含まれる奇数は2,6,10個のいずれかですね．

27^2+25^2+23^2+21^2は2324で，2310を超えてしまうので，
27^2+25^2+23^2+19^2=2244として，あと2つ奇数の2乗を加え，
偶数の2乗を組み合わせて2310を作ると，
27^2+25^2+23^2+19^2+7^2+1^2+4^2=2310
が浮かんできます．

残りの(奇数)^2で大きい方から6個を選んで
21^2+17^2+15^2+13^2+11^2+9^2=1326，
あと984=246*4を(偶数)^2でまかなうことになります．
4*(13^2+8^2+3^2+2^2)が984になるのですが，
4*(2^2)=4^2が売り切れなので失敗です．
21^2+17^2+15^2+13^2+11^2+5^2=1270，残り1040=260*4として，
4*(13^2+9^2+3^2+1^2)=1040となって完成のようです．
まとめると，
27^2+25^2+23^2+19^2+7^2+1^2+4^2
21^2+17^2+15^2+13^2+11^2+5^2+26^2+18^2+6^2+2^2
9^2+3^2+24^2+22^2+20^2+16^2+14^2+12^2+10^2+8^2
がいずれも2310です．

*なるほど ^^☆

・上記サイトより Orz〜

「ゆし豆腐さん のもの Orz〜　　　　　　　　　　　　　Oct 12,, 2002
　”1^2 + 5^2 + 9^2 + 12^2 + 13^2 + 17^2 + 20^2 + 24^2 + 25^2 = 2310
　　2^2 + 6^2 + 7^2 + 10^2 + 14^2 + 18^2 + 21^2 + 22^2 + 26^2 = 2310
　　3^2 + 4^2 + 8^2 + 11^2 + 15^2 + 16^2 + 19^2 + 23^2 + 27^2 = 2310

　機械を使わなくてもできました。（計算結果の確認には使いましたけど）
　　1^2 = 1
　　2^2 = 1 + 3
　　3^2 = 1 + 3 + 5
　　　・・・

　　27^2 = 1 + 3 + 5 + ... + 53

　　を利用しました。
　　説明はかなりめんどうになりますので省略させてください。”」

*ガウス式計算をうまく使われてるのだと思うも解読できず...^^;

・鍵コメH様からのもの Orz〜

作り方を紹介します

①3つのグループA,B,Cをつくり、Aに1を、Bに2を、Cに3を入れます

②Aに(B+3)と(C+6)を、Bに(C+3)と(A+6)を、Cに(A+3)と(B+6)を加えます
つまりAが(1,2+3,3+6)=(1,5,9)、Bが(2,3+3,1+6)=(2,6,7)、Cが(3,1+3,2+6)=(3,4,8)となります
この時、A,B,Cの和は等しくなっています

③Aに(B+9)と(C+18)、Bに(C+9)と(A+18)、Cに(A+9)と(B+18)を加えます
するとA=(1,5,9,11,15,16,21,22,26)、B=(2,6,7,12,13,17,19,23,27)、C=(3,4,8,10,14,18,20,24,25)が得られます
この時、A,B,Cの和と二乗和が等しくなっています

この操作を繰り返すことで、三乗和や四乗和の等しいグループを順番に作っていくことができます.

*解読に努めたいと思いまっす ^^;v

[スモークマン]

＞9:43pmの鍵コメT様へ ^^
なるほどです☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

どうも何通りもあるようですが...
ある方のものが綺麗なので引用アップさせていただいてみます ^^
わたしも、最初そんな感じで考え始めたのですが...二進も三進もで...^^;

[スモークマン]

＞7:14pmの鍵コメH様へ ^^
解読できてませんが...^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _);m〜v

どうも...考えてたら...直に眠くなってしまうのは...
春の花粉脳みたいなせいなんだろかしらん...^^;...Orz〜