18573：嗅覚...二等辺三角形ABC内の点D...BC=AD,角DAC=?...^^;

バイト先のおやつ楽しみ♪

問題18573・・・出会いの泉掲示板から  https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? なつ様提示問より Orz〜

AB＝ACの二等辺三角形ABCがある。

内部に点Dをとり、AD＝BC、∠ABD＝22.5°、∠DBC＝45°のとき、

∠DACを求めよ。

解答

思いつけず...^^;

・上記サイトより　らすかる様のもの Orz〜

とりあえず最初に思いついた解法
条件から∠ABC=67.5°なので頂角は45°
正八角形の1辺と中心で作られる三角形は頂角45°の二等辺三角形なので
中心をAとして正八角形BCEFGHIJが描けて、このとき点Dは対角線BF上にある。
JG上のJに近い側にAK=BCとなるように点KをとるとJG//BFからAD=AK=BC=JB=KD
となるので△AKDは正三角形となり、∠ADF=30°とわかる。
よって∠DAC=(180°-∠DBC-∠ACB)-∠ADF=37.5°。

*上手いですね☆

つまり...対称性から...45-(60-45/2)=7.5°になるわけなのねぇ♪