18595：3回のテストの点数で条件を満たすものを４通り求める...クイズ ^^

週末は餃子が食べたくて...^^

問題18595・・・http://www.chugakujuken.com/sansu/kaisei-tsukukoma-nada/01_mondaibun/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

例えば...

20-34-56

20-35-54

20-36-57

20-37-58

20-38-59

...

結構ありそうな ^^

・鍵コメT様からのご指摘 Orz〜

「各位の数字がすべてことなる」というのは，多分，
「2けたの整数5つ(3回の点数，2回目のアップ分，3回目のアップ分)で，
現れる10個の数字がすべてことなる」という意味でしょう．

例えば「20-34-56」の場合，20,34,56,14,22だから，条件を満たしません．
1回目の点数の一の位が0だと，2回目の点数と2回目のアップ分が
一の位が等しくなって不適ですね．

で...

再考...

2桁で、各位の数字が全て異なる5組

最後が(e0)

その前は(c1)+(d9),(c2)+(d8),(c3)+(d7),(c4)+(d6)

何れにしても、最後は桁上がりになるので、そのほか繰り上がれない

90-(18)-(72)-なし

90-(38)-(52)-なし

90-(12)-(78)-なし

90-(32)-(58)-なし

90-(23)-(67)-なし

90-(27)-(63)-なし

90-(14)-(76)-なし

90-(34)-(56)-なし

90-(16)-(74)-なし

90-(36)-(54)-なし

80-(13)-(67)-なし

80-(17)-(63)-なし

80-(21)-(59)-なし

80-(23)-(57)-なし

80-(24)-(56)-なし

80-(26)-(54)-なし

80-(27)-(53)-なし

80-(29)-(51)-なし

80-(31)-(49)-なし

80-(34)-(46)-なし

80-(39)-(41)-なし

70-(21)-(49)-なし

70-(29)-(41)-なし

60-(21)-(39)-なし

60-(29)-(31)-なし

え？

あるのかいなぁ...?

・鍵コメT様からのもの Orz〜

5つの2桁の整数a[1],a[2],a[3],d[1],d[2]がa[1]+d[1]=a[2],a[2]+d[2]=a[3]
を満たし，それらの各位の数字がすべてことなるとき，
数字0はa[3]の一の位にしかこないことは，スモークマンさんの考察通りです．
ただし，a[2]+d[2]=a[3]では繰り上がりが生じますが，
「そのほか繰り上がれない」は理由がわかりません．

上記のようにa[1],a[2],a[3],d[1],d[2]を決める．
a[2]<2a[1]よりa[1]>d[1]が成り立つことに注意する．(…[*])
数字0がa[3]に使われていることから，
a[1]+d[1]+d[2]≧10*(1+2+3)+1*(4+5+6)=75.
これより，一の位が0であるa[3]の候補は，80,90に限られる．

a[3]=80のとき，
a[1],d[1],d[2]の十の位は{1,2,3}か{1,2,4}だが，
{1,2,3}とすると，一の位の和は10となり，0,1,2,3が売り切れだから不可能．
よって，十の位は{1,2,3}であり，一の位の和は20となるから，
一の位は(8が売り切れだから){4,7,9}か{5,6,9}.
すると，a[2]に使える2つの数字は「5,6」または「4,7」に限られる．
・a[2]=56のとき，d[2]=a[3]-a[2]=24,
[*]に注意して，a[1]=37,d[1]=19またはa[1]=39,d[1]=17.
・a[2]=65のとき，d[2]=a[3]-a[2]=15となって不適．
・a[2]=47のとき，d[2]=a[3]-a[2]=33となって不適．
・a[2]=74のとき，d[2]=a[3]-a[2]=6となって不適．

a[3]=90のとき，a[1],d[1],d[2]の十の位は{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4}だが，
{1,2,5}または{1,3,4}とすると，一の位の和は10で，残った数字では不可能．
よって，十の位は{1,2,4}であり，一の位の和は20となるから，
一の位は(9が売り切れだから){5,7,8}.
すると，a[2]に使える2つの数字は「3,6」に限られる．
・a[2]=36のとき，d[2]=a[3]-a[2]=54となって不適．
・a[2]=63のとき，d[2]=a[3]-a[2]=27.
[*]に注意して，a[1]=45,d[1]=18またはa[1]=48,d[1]=15.

以上より，可能な組は
「37-56-80」，「39-56-80」，「45-63-90」，「48-63-90」
の4組がすべてとなります．

*熟読玩味ぃ〜♪

繰り上がりで地道に考えても、なんとかなりそうも...スマートじゃないわいね...^^;v

[スモークマン]

＞8:22amの鍵コメT様へ ^^
そういう意味なのか...^^;
だったら、かなり絞られそうですか...^^
再考してみまっす Orz〜

[スモークマン]

↑
満たすものってありますかいねぇ...^^;...?

[スモークマン]

＞0:49amの鍵コメT様へ ^^
そっか ^^;
繰り上がりがあってもいいのでした...なぜか思い込んでしまってました...^^;;
>a[1]+d[1]+d[2]≧10*(1+2+3)+1*(4+5+6)=75.
これより，一の位が0であるa[3]の候補は，80,90に限られる．

*なるほど☆
これで絞って、考えれば計算量も大したことなく...繰り上がらないものではないけど、次に、繰り上がるものを考えれればよかったわけでした ^^;v
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v