18597：0,1,2,3,...,49,50の間に+ or - を入れてできる数の値の種類は？

餃子よりもそばの方が上手かったり ^^; Orz...

問題18597・・・やどかりさんのブログ https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38896311.html#38896311 より Orz〜

　0，1，2，3 の間に ＋ または − を入れて式を作ると、

　0＋1＋2＋3，0＋1＋2−3，0＋1−2＋3，0＋1−2−3，0−1＋2＋3，0−1＋2−3，0−1−2＋3，0−1−2−3

　の８種類の式ができて、その値は 6，0，2，−4，4，−2，0，−6 の７種類の値になります。

　では、0，1，2，3，……，49，50 の間に ＋ または − を入れて式を作ると、値は何種類？

解答

上記サイト https://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/38905112.html より Orz〜

　＋がついた数の和を x，−がついた数の絶対値の和を y とすれば、

　x＋y＝1＋2＋3＋……＋49＋50＝50･51/2＝1275 ですので、

　式の値は x−y＝x−(1275−x)＝2x−1275 になり、x と x−y は １対１に対応します。

　明らかに x＝1，2，3，……，49，50 で、50 以下のすべての自然数になり、

　x＝1＋50，2＋50，3＋50，……，49＋50 で、99 以下のすべての自然数になり、

　x＝1＋49＋50，2＋49＋50，3＋49＋50，……，48＋49＋50 で、147 以下のすべての自然数になり、

　これを続けていけば、47＋48＋49＋50＝194 以下，46＋47＋48＋49＋50＝240 以下，…… と続き、

　1＋2＋3＋……＋49＋50＝1275 以下のすべての自然数になります。

　また、x＝0 にもなり得ますので、x の値は 1276種類、x−y の値も 1276種類です。

*きっちりとした証明はできませんでしたが...^^;

0〜50を2進法で表したもの同士の和は0〜1275まで表せると考えました...^^;;

全体の和=50*51/2=1275から引ける種類が

(1275-0)(1275-2*1),(1275-2*2),,...,(1275-2*1275)の1276種類あるので...1276種類

[スモークマン]

↑
やどかりさんの解答がアップされました♪