18615：確率...コイン投げ...東大過去問らしい...

問題18615

Aが100円硬貨を4枚,Bが50円硬貨を3枚投げ,硬貨の表が出た枚数の多い方を勝ちとし,同じ枚数のときは引き分けとする。硬貨の表,裏の出る確率はすべて1/2であるとする。
(1)Aの勝つ確率,Bの勝つ確率,引き分けの確率を求めよ。
(2)もし勝った方が相手の投げた硬貨を全部もらえるとしたら,AとBとどちらが有利か。

解答

・わたしの...

(1)

A=B...0,1,2,3

((2^4-2)/2)*((2^3)/2)/2^7=7/32・・・引き分け

4-(4)・・・1*2^3=8

3-(3)・・・3*(1+3+1)=15

2-(2)・・・4C2*(1+3)=24

1-(1)・・・4*1=4

so...Aが勝ちは...(8+15+24+4)/2^7=51/128

so...Bが勝ちは...1-7/32-51/128=49/128

(2)

Aの平均値=100(0+1+2+3+4)/5=200

Bの平均値=50(0+1+2+3)/4=75

so...

Aの期待値=75(51/100)=153/4

Bの期待値=200*(49/100)=98

so...明らかにBが有利 ^^