18619：4桁の正の整数n(十位の位は0でない)の上2桁と下2桁の積がnの約数になるようなnは？

問題18619(友人問)

nは十の位が0でない4桁の正の整数であり、nの上2桁と下2桁を

それぞれ2桁の整数と考えたとき、この2数の積はnの約数となる。

そのようなnをすべて求めよ。

解答

・わたしの...

100a+b=ab*k

100a=b(ak-1)

so...

aとak-1は互いに素

ak-1=100

ak=101...101は素数なのでなし

ak-1=50,b=2a・・・ak=51=3*17...b=2a<100 なので、(a,b)=(17,34)

ak-1=25,b=4a・・・ak-1=26=2*13...(a,b)=(13,52)

ak-1=20,b=5a・・・ak-1=21=3*7...5*21>100・・・これはない

ak-1=10,b=10a・・・これはない

so...

結局...

1734,1352 だけね ^^

実際に、

1734/(17*34)=3

1352/(13*52)=2