18622：すべて異なる数字A～I, AB+CDE+FGHI=2005...

問題18622・・・http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/tokioka_mondai/a_051_100.htm より引用Orz～

ABは2桁の数，CDEは3桁の数，FGHIは4桁の数とする．
このとき，AB+CDE+FGHI=2005を満たす数式は何通りあるか．
ただし，A～Iはすべて異なる数字とする．

解答

・わたしの...

0～9の和=45

2+5=7

so...

2がなくて、0,1,3,4,5,6,7,8,9 が使われてる...

とりあえず...試行錯誤で...^^;

1589

376

40

--------

2 0 0 5=45+376+1589

下2桁の数字同士は入れ替われる...so...少なくとも、3^2=9種類ありますね ^^

↑

まだまだ題意をみたす組み合わせはあるのでしたぁ ^^;

↓

・鍵コメT様からの考察 Orz～

一の位の3つの数字はどの順番にも入れ替え可能で，それだけで3!通りです．
十の位の3つについても，0が十の位になければ3!通りですね．
(0が十の位にある場合は，A=0は禁止なので4通りに減ります．)
百の位も，0が使われていない場合は，CとG1は入れ替え可能で，2通りです．
つまり，40+376+1589を元に，各数字が何の位になるかは変えない場合だけで，
2*6*6=72(通り)あります．
各数字が何の位かを変えることもでき，
例えば，一の位の9,6，十の位の7,8を入れ替えても和は不変です．
すべて網羅するのはけっこう面倒ですが，やってみました．

・・・グラッチェでっす～m(_ _)m～

9で割った余りの考察から，使わない数字は2．また，F=1は確定．
100(C+G)+10(A+D+H)+(B+E+I)=1005にするので，B+E+Iは奇数で5の倍数．
最小でも0+3+4=7，最大でも9+8+7=24だから，B+E+I=15に確定．
すると，C+G=8,A+D+H=19と定まる．
{C,G},{A,D,H},{B,E,I}の数字の組合せを考える．
{C,G}は，{0,8}または{3,5}.
{C,G}={0,8}のとき，0,1,2,8以外でB+E+I=15を作るには，
{B,E,I}={3,5,7},{4,5,6}.
{C,G}={3,5}のとき，1,2,3,5以外でA+D+H=19を作るには，
{A,D,H}={4,6,9},{4,7,8}.

以上より，
{C,G}={0,8},{A,D,H}={4,6,9},{B,E,I}={3,5,7}…[1]
{C,G}={0,8},{A,D,H}={3,7,9},{B,E,I}={4,5,6}…[2]
{C,G}={3,5},{A,D,H}={4,6,9},{B,E,I}={0,7,8}…[3]
{C,G}={3,5},{A,D,H}={4,7,8},{B,E,I}={0,6,9}…[4]
のいずれかとなる．
[1],[2]のとき，C=8,G=0に確定し，A,D,Hで6通り，B,E,Iで6通りだから，
[1],[2]のそれぞれについて36通りの可能性がある．
[3],[4]のとき，C,Gで2通り，A,D,Hで6通り，B,E,Iで6通りだから，
[3],[4]のそれぞれについて72通りの可能性がある．
以上より，数式は全部で36+36+72+72=216(通り)可能．

*43+865+1097 のパターンもあったわけですねぇ ^^☆