18623：因数分解...(x^4+4)(x^4-8x^2+4)+64x^2...

問題18623・・・http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/tokioka_mondai/ より 引用 Orz〜

整式f(x)=(x⁴+4)(x⁴-8x²+4)+64x²について，次の問いに答えよ．

(1) f(x)を因数分解せよ．

(2) 方程式 f(x)=0 を解け．

解答

・わたしの...

(1)

x^2=t

(t^2+4)(t^2-8t+4)+64t

=(t^2+4)^2-8t(t^2+4)+64t

=(t^2+4)^2-8t^3+32t

=t^4-8t^3+8t^2+32t+16

=(t^2-4t-4)^2・・・なんとか目の子で ^^;v

so...

(x^4-4x^2-4)^2

(2)

so...

x^4-4x^2-4=0

t^2-4t-4=0

(t-2)^2=8

t-2=±2√2

x^2=2±2√2

so...

x=±√(2+2√2), √(2√2-2)*i

これ以上簡単にできますかいねぇ ^^;