18635：割り算の桁数と整数部分の一の位の数字...^^;

わたしのいい加減さとかなえの豪胆さ ^^;を受け継いだような次男ですばい ...^^

問題18635(東大過去問)

10^210/(10^3+3)の整数部分の桁数と1の位の数字を求めよ。

ただし、3^21=10460353203を用いてよい。

解答

デジャヴー ？

but...どうすればいいのかさっぱり...^^;

http://goukakutensi.seesaa.net/article/255442083.html より 引用 Orz〜

「10²¹⁰を10¹⁰+3で実際割ってみると、

商が　10²⁰⁰+(-3)・10¹⁹⁰+(-3)²・10¹⁸⁰+ ・・・ +(-3)¹⁹・10¹⁰+(-3)²⁰
となり、
余りが　(-3)²¹
となるはずです。
（x=10¹⁰とおいて計算すると、多項式の割り算なので考えやすくなります。）
商の(-3)²⁰以外の項はすべて10¹⁰より絶対値が大きいので、一の位を考えるときは影響しません。
つまり、10²¹⁰が解体されたことで、考えなければならない部分が絞られたということです。

よって求める一の位は、(-3)²⁰と、(-3)²¹÷ (10¹⁰+3)の和の一の位であるとわかります。
（上で求めた商と余りをもとに、問題の分数を展開してみるとわかります。） 

(-3)²⁰=3²¹÷ 3

        =10460353203 ÷ 3

        =3486784401

で、

(-3)²¹÷ (10¹⁰+3) = - 10460353203 ÷　10000000003
                        = - 1.04…

なので、和は3486784401 - 1.04… =3486784399.95…
となるので一の位は 9　となります。」

*なるほど☆...お気に入りぃ〜♪

実際に割ってみることを考えるべきでしたのねぇ ^^;

クイズといえばクイズでしたか...☆