18649：場合の数...50を4個の奇数に分ける...^^;

竜王百景...^^

問題18649・・・http://task.naganoblog.jp/e2219989.html より引用 Orz～

解答

・わたしの...

エレファントにしか解けず...^^;

(1)

2組...(1-49),(2-48),...,(24-26),(25-25)・・・25通り

3組...

(1-1-48),(1-2-47),...,(1-24-25)・・・24

(2-2-46),(2-3-45),...,(2-24-24)・・・23

(3-3-44),)(3-4-43),..,(3-23-24)・・・21

(4-4-42),...,(4-23-23)・・・20

(5-5-40),...,(5-22-23)・・・18

(6-6-38),...,(6-22-22)・・・17

...

(16-16-18),(16-17-17)・・・2

24+23+21+20+18+17+15+14+12+11+9+8+6+5+3+2=208

so...

208+25=233 通り

(2)

(x+x^3+x^5+x^7+x^9+x^11+x^13+x15+x^17+x^19+x^21+x^23+x^25+x^27+x^29+x^31+x^33+x^35+x^37+x^39+x^41+x^43+x^45+x^47)^4=

so...x^50の係数の2600通り ^^;

(3)

xoxoxox

4H45=C(48,3)=17296通り

・鍵コメT様からのもの Orz～

(1)の題意があいまいであり，
「2組または3組作る」とも，「碁石2個の組や碁石3個の組をいくつか作る」
とも解釈可能です．

前者の解釈なら，スモークマンさんので正しいです．
別の解法として，次の方法もあります．

2組作るときは，碁石が多くない方の組で碁石が1～25個だから25通り．
3組作るとき，いったん，例えば「10+15+25」と「15+25+10」を区別すると，
分け方は，○を50個並べ，その隙間49箇所から2箇所選んで区切ればよく，
49C2=1176(通り).
このうち，
・「3組とも同数の碁石」となるものはない．
・「2組が同数の碁石」となるものは，
「同数」が1～24個，どの2つが同数かが3通り
より72通り
・「どの組も碁石の数は異なる」ものは，1176-72=1104(通り)．

「10+15+25」と「15+25+10」の区別をなくして，求める数は，
25+72/3+1104/6=233(通り).

後者の解釈だと，次のようになります．
3個の碁石を含む組の組数は偶数に限り，0,2,4,…,16が可能だから，9通り．

(2)は正しいですが，次の方法で十分です．

a=2A-1,b=2B-1,c=2C-1,d=2D-1 (A,B,C,Dは自然数)とおくと，
2(A+B+C+D)-4=50より，A+B+C+D=27.
A,B,C,Dの決め方は，
「○を27個並べ，その隙間26箇所から3箇所選んで区切る」
ことで可能であり，26C3=2600(通り)．

*よくわかりました ^^v