18658：2次方程式の係数がサイコロの目,解が単位円上にある確率は？...

問題18658・・・出会いの泉より https://6626.teacup.com/shochandas/bbs? GAI様からの紹介問 Orz〜

１個のサイコロを３回投げて出た目を順にa,b,cとする。
　２次方程式a*x^2+b*x+c=0
の２つの解z1,z2を表す複素平面上の点をそれぞれP1(z1),P2(z2)とする。
(1)P1とP2が一致する確率は？
(2)P1とP2が共に単位円上にある確率は？
(3)P1とOを通る直線をL1とし、P2とOを通る直線をL2とする。
　L1,L2のなす鋭角が60°である確率は？

解答

・わたしの...

(1)

x^2+2x+1=(x+1)^2 or 2x^2+4x+2=2(x+1)^2=0 or 3x^2+6x+3=3(x+1)^2=0

x^2+4x+4=(x+2)^2

so...(a,b,c)=(1,2,1),(2,4,2),(3,6,3),(1,4,4)

so...4/6^3=1/54

(2)

-(p+qi)-(p-qi)=-2p=b/a

(p+qi)(p-qi)=p^2+q^2=c/a

a=1...b=2,4,6

      c=2,5,なし

a=2...b=4,6

      c=なし

a=3...b=6

      c=なし

a=4...bなし

so...(a,b,c)=(1,2,2,)(1.4.5)

so...2/6^2=1/18

(3)

-(p+(p/2)i)-(p-(p/2)i)=-2p=b/a

p^2+p^2/4=(5p^2/4)=c/a

a=1...b=2,4,6

      c=なし、5,なし

a=2...b=4, c=なし

so...(a,b,c)=(1,4,5)

so...1/6^3=1/216

かな ^^