18696：自分と同じ誕生日の人がいる確率...

問題18696・・・https://blog.goo.ne.jp/difkou/e/8065d1c752cb14ee14d857df7970dd9d より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

366人でも、自分と同じ誕生日の人がいる確率は1/365

so...

10人では、ほぼ0ね...?

so...この賭けは受けない ^^

↑

いい加減でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

簡単のため，以下では，「誕生日は，2月29日以外の365通りがあり得て，
一人一人が独立に，どの日も誕生日確率は同じ」という前提で考えます．

「自分以外の人が1人」の場合に，
その人が自分と同じ誕生日である確率は1/365であり，
「自分以外の人が365人」の場合は，
その中に自分と同じ誕生日の人がいる確率は，1-(364/365)^365となって，
1/365よりはずっと大きくなります．
(約1-1/eであり，0.63程度です．) 

それでも，「あなた以外の9人」の中に，あなたと同じ誕生日の人がいる
確率は，9/365よりは小さいことが明らかであり，
その場合のみ+1ドル，それ以外の場合は-2ドルの賭けは，はっきり損です．

ただ，この確率がかなり小さいことは直感的にもかなり明らかで，
問題としてあえて問うていることが気になります．

一応，問題文を文字通りに読めば，
「全員であなたを含めて10人いて，この中に」
あなたと同じ誕生日の人がいるかどうかが問題であり，
「この中」には「あなた」が含まれるので，
あなたと同じ誕生日の人は100％入っているとも解釈できるかもしれません．
(本当に友人との賭けでこの解釈を主張したら，
友情に傷がつきかねませんが．．．)

*なるほどでっす☆

最後の解答にはニンマリ♪

どちらにも解釈できる問題として、常に相手に勝てますね!?...

[スモークマン]

＞11:17pmの鍵コメT様へ ^^
そっか...^^;
(1-1/n)^n*(1+1/n)^n=(1-1/n^2)^nのn→∞は1だから...
また、(1+1/n)^n→eから...(1-1/n)^nの極限は1/e となることから...
1-(364/365)^365≒1-1/e なのですね ^^v

後半の深読みまで解答したら...少なくともベル・ゲイツ氏はご満悦されるかもですね ^^♪

紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v