18750：√n 以下の最大の整数=α(n),a(1)+a(2)+...+a(m^2)=?

closed...?

カレー大好きなんで...残念...^^;

問題18750・・・http://task.naganoblog.jp/c10462.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

a1=1

a2=1

a3=1

a4=2

(2)

m^2-(m-1)^2=2m-1

so...

m=2...1,1,1,2

m=3...1,1,1,2,2,2,2,2,3

(k-1)(2k-1)=2k^2-3k+1

so...

Σ[k=1〜m](2k^2-3k+1)+m

=m(4m^2-3m+5)/6

^^

・鍵コメT様の斬新な解法 Orz〜

以下の方法は，私はけっこう気に入っています．

すべての項が負でない整数の場合，
1以上の個数，2以上の個数，…を合計することで，項の合計が得られます．
(理由)
いくつかの項の値を減らすことで，合計を減らすことを考える．
1以上の項から1ずつ減らすと，合計は1以上の項数だけ減る．
まだ1以上である項から1ずつ減らすと，合計は2以上だった項数だけ減る．
まだ1以上である項から1ずつ減らすと，合計は3以上だった項数だけ減る．
このような操作を繰り返し，すべての項が0になるまで続けると，
合計は0まで減り，その減少分は，1以上の個数，2以上の個数，…の合計．

この問題では，
a[1],a[2],…,a[m^2]はすべて1以上．(m^2-1^2+1個)
a[4],a[5],…,a[m^2]はすべて2以上．(m^2-2^2+1個)
a[9],a[10],…,a[m^2]はすべて3以上．(m^2-3^2+1個)
…
a[m^2]はm以上．(m^2-m^2+1個)

よって，合計は，
Σ[k=1..m](m^2-k^2+1)=m*m^2-(1/6)m(m+1)(2m+1)+m
=(m/6)*(6m^2-(2m^2+3m+1)+6)=m(4m^2-3m+5)/6. 

*面白い解法ですね♪

√n^2と√(n+1)^2との差が1だから、この計算が成立するわけね ^^v

[スモークマン]

＞0:45amの鍵コメT様へ ^^
面白いですね☆
初めてお目にかかる解法ですが合点でっす ^^
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v