18759：証明...子供4人が500円ずつ、大人4人が1000円ずつ持って円形に並ぶ.時計回りに500円を徴収していくとき、お釣りが出せるように必ず徴収できる順が必ずある.

デザートも楽しめましたぁ☆

問題18759・・・http://task.naganoblog.jp/c10462.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

大人+1,子供-1 にする。

合計は0なので、

-1+1を除く、

2箇所なら、-1,-1,-1,-1+1,+1+1+1

3箇所なら、-1+1,*,-1+1,*,-1+1・・・*のどちらかが-1なので、そこから始める

4箇所なら、-1+1,-1+1,-1+1,-1+1

これだけしか考えられないので、可能ですね ^^

・鍵コメT様からの普遍的解法 Orz〜

500円硬貨の枚数が，子どもで1枚増加，おとなで1枚減少するので，
子どもを+1,おとなを-1と設定し，
次のシミュレーションをします．
「どこでもよいので，人と人との間からはじめて，
時計回りにたどり，+1,-1を順次足していく．」

例として，問題の図で，一番上の子どもと，次のおとなの間から始めると，
0→-1→-2→-1→0→-1→0→-1→0
となります．
ここで，書かれた数値は，人と人との間での「標高」と考えることにします．

全員に販売するには，標高が一番低い地点から始めれば必ずうまくいきます．

少し違う説明を試みます．

500円玉を十分な枚数持ってはじめましょう．
ある地点からはじめて，500円ずつ徴収していくと，
500円玉は増えたり減ったりしますが，
一周すると，500円玉の枚数は元にもどります．

(例)[子]-[大]-[大]-[子]-[子]-[大]-[子]-[大]と並んでいるとき，
10枚を持って始めると，枚数は次のように推移します．
10-[子]-11-[大]-10-[大]-9-[子]-10-[子]-11-[大]-10-[子]-11-[大]-10

ここで，人と人の間に枚数が書かれていますが，
この枚数は，実はどこから始めたときの枚数と考えても矛盾はありません．
例えば，11枚を持って，ちょうど円の反対の地点から始めても，
書き込まれる数は同じになります．

前の説明では，この数値を「標高」と呼びました．
標高が最低である地点から始めれば，一周する間，
持っている500円玉の個数は初めの時点より減ることはなく，
すると，1枚も持たずに始めても，
途中でおつりが出せなくなることはありませんね．

*よくわかりました♪

[スモークマン]

＞0:54amの鍵コメT様へ ^^
それでいいことがいまいち咀嚼できないでいますだ...^^;...
もちっと噛み砕いていただけますと助かります...Orz〜

[スモークマン]

＞11:34pmの鍵コメT様へ ^^
そうか...標高が必ず一番低いところがあるから、そこから始めれば、それ以下になることはないですものねぇ Orz〜☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v