18799：複素平面上に原点を内部に含む凸n多角形...|z(j)-z(k)|>|z(j)が成り立つnは？

問題18799(友人問)

複素平面上に原点Oを内部に含む凸n角形がある。

その頂点を表す複素数が順にz(1),z(2),……..,z(n)であるとし、それらの中から

任意に2つの頂点z(j),z(k)　(j≠k)　を選び出すときつねに｜z(j)-z(k)｜>｜z(j)｜

が成り立てば、n<6であることを証明せよ。

解答

・わたしの...

最短の線分から始めて、正三角形の頂点より少しずれた点になる...

正三角形で正六角形までしかできないから、それよりも少ない点しか取れない...

つまり、n<6

平面上で、全ての天童市の距離が異なる時、一番近い点の家からハガキをもらうとして最大もらえる枚数は？

という問題と同じですよね ^^