18804：x-kで割った余りがk(k=1〜n)のとき,(x-1)(x-2)・・・(x-n)で割った余りは？...

問題18804・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html より Orz〜

(１)　ｘの整式Ｐ(ｘ)をｘ−１で割った余りが１、x−2で割った余りが２、

      ｘ−３で割った余りが３となった。

      Ｐ(ｘ)を(ｘ−１)(ｘ−２)(ｘ−３)で割った余りを求めよ。

 

(２)　ｎを2以上の自然数とする。ｋ＝１,２,３,・・・,ｎについて、

      整式Ｐ(ｘ)をｘ−ｋで割った余りがｋとなった。

      Ｐ(ｘ)を(ｘ−１)(ｘ−２)・・・(ｘ−ｋ)で割った余りを求めよ。

(神戸大 過去問より)

解答

・わたしの...

例えば...

10-1=9で割って、余り1

10-2＝８で割って、あまり2

10-3=7で割って、あまり3

なら...9*8*7+10

so...

(x-1)(x-2)(x-3)+x

一般に、

(x-1)(x-2)...(x-k)+x なら、

(x-1),(x-2),...(x-k)で割っても余りはxね ^^

・鍵コメY様からのコメント Orz〜

厳密には 商を Q(x) として、
P(x)＝(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)＋x
ですね。

*でしたわ ^^;v

[スモークマン]

＞6:07amの鍵コメY様へ ^^
確かに ^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v