18805：空間の直線、平面の方程式...復習 ^^;

問題18805・・・http://examist.jp/mathematics/math-b/space-equation/space-line/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

(2,-1,3)+t*(4,5,2)=(4t+2,5t-1,2t+3)

x=4t+2

y=5t-1

z=2t+3

t=(x-2)/4=(y+1)/5=(z-3)/2

(2)

(-2,0,3)+t*(-4,-2,2)=(-4t-2,-2t,2t+3)

x=-4t-2

y=-2t

z=2t+3

-2t=(x+2)/2=y=3-z

z=0 のとき...(4,3,0)

以下のように書かれてあるけど...?

なして、すぐそう言えるんでっしゃろ？

・鍵コメT様から解説頂戴 Orz〜

方向ベクトルが(2,1,-1)で，直線がA(-2,0,3)を通るので，
直線上の点は，(-2+2k,0+1k,3+(-1)k)と表されます．
直線上の点を(x,y,z)とすれば，
k=(x+2)/2,k=(y-0)/1,k=(z-3)/(-1)であり，
同じ「k」を等号でつないで(x+2)/2=y=(z-3)/(-1)です．

一般に，(p,q,r)を通り，方向ベクトル(s,t,u)をもつ直線は，
(s,t,uのうちに0があって，式が意味を失う場合以外は，)
(x-p)/s=(y-q)/t=(z-r)/uを方程式にもちます．

*kは、方向ベクトル(s,t,u)に関し、直線が相似である=平行を意味してる...ってことですね ^^v

(3)

(1,2,0)+t*(0,-4,3)=(1,2-4t,3t)

x=1

y=-4t+2

z=3t

3y+4z=6

x=1

(4)

(3,1,-2)+t*(0,0,1)=(3,1,t-2)

x=3

y=1

z=t-2

zはすべて...

so...

x=3

y=1

なんか不思議...^^;

[スモークマン]

＞7:35pmの鍵コメT様へ ^^
方向ベクトルの(2,1,-1)のx,y,z成分で
(x+2)/2=y=(z-3)/(-1)
とすぐ割って等しいという意味が...^^;
単位ベクトルの絶対値1と等しいという意味になるのでしょうかしら？...

[スモークマン]

＞8:32pmの鍵コメT様へ ^^
解説グラッチェでっす Orz〜
つまり...方向ベクトルのx,y,zに関して、相似比が一定(k)の点は(p,q,r)を通り、方向ベクトル(s,t,u)に平行な直線であること了解できました ^^☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v