18807：空間...直線と平面の方程式...^2...復習 ^^

問題18807・・・http://examist.jp/mathematics/math-b/space-equation/space-plane/ より 引用Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

4(x-2)-(y-3)+3(z+1)

=4x-y+3z-8+3+3

=4x-y+3z-2

=0

(2)

略

(3)

a(x-1)+b(y-3)+c(z-1)=a(x-2)+b(y+3)+c*z=a(x+2)+b(y+3)+c(z+2)=0

-a-3b-c=-2a+3b=2a+3b+2c

4a+2c=0

a-6b-c=0

c=-2a

b=a/2

so...

2(x-1)+(y-3)-4(z-1)

=2x+y-4z-2-3+4

=2x+y-4z-1

=0

(4)

(2,-4,-1),(4,-3,1) を通り(2,-1,1)の方向ベクトルを持つ...

(4,-3,1)を通り、(2,1,2),(2,-1,1)の合成ベクトルを持つ...

法線ベクトル：(p,q,r)

2p+q+2r=0

2p-q+r=0

q=(2/3)p,r=-(4/3)p

so...

p:q:r=3:2:-4

so...

3(x-4)+2(y+3)-4(z-1)

=3x+2y-4z-12+6+4

=3x+2y-4z-2

=0

(5)

法線ベクトルが(5,-1,2) ということ...

so...

5(x+4)-y+2(z-1)

=5x-y+2z+20-2

=5x-y+2z+18

=0

(6)

x/2+y/3-z=1

so...

3x+2y-6z-6=0