18809：証明&旧跡...円に内接する□と2組の辺の円外の交点でできる△の角の二等分線...ひし形が現れる...

問題18809・・・水野先生のサイト「水の流れ」http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html より Orz〜

円に内接する四角形ＡＢＣＤの２組の対辺のなす∠ＢＥＣとＡＦＢとし、
それぞれの角の２等分線を図のようにＥＩＧとＦＨＪとする。
ただし、点Ｇ，Ｈ，Ｉ、Ｊは四角形ＡＢＣＤの辺上にある。次の問に答えよ。

ここで、四角形ＧＨＩＪの対角線の交点をＫとする。

問１　四角形ＧＨＩＪはひし形になることを証明せよ。

問２　三角形ＡＥＤで、ＥＩ^２＝ＡＥ・ＥＤ−ＡＩ・ＩＤを証明せよ。

　　　ヒント　角の２等分線の定理も使う。

ここから、辺の長さをＡＢ＝４、ＢＣ＝６、ＣＤ＝２、ＤＡ＝３とする。

問３　線分ＥＡ，ＥＤ、ＦＤ，ＦＣの長さを求めよ。

問４　線分ＥＩ、ＥＧ、ＦＨ，ＦＪの長さを求めよ。

問５　ひし形ＧＨＩＪの面積を求めよ。

解答

ライブ問にてまたいずれ ^^