18811：正六角形の外接円の方程式...基本 ^^

問題18811・・・http://task.naganoblog.jp/c10519_3.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

原点からy-3x-2=0までの距離=2/√(1^2+3^2)=2/√10

so...正六角形の1辺の長さ=半径=(2/√10)*(2/√3)=4/√10

y=3x+2

x^2+y^2=16/10=8/5

x^2+(3x+2)^2=8/5

10x^2+12x+4-8/5=0

50x^2+60x+12=0

50(x+3/5)^2=-12+50*(9/25)=6

(x+3/5)^2=6/50

x=-3/5+√6/5

y=(-9+3√6)/5+2=(1+3√6)/5 なら満たしている...

so...

(x+(3-√6)/5)^2+(y-(1+3√6)/5)^2=8/5

^^

計算だけの問題あるね？

↑

計算ミスってるし...遠回りでしたか ^^;...Orz...

↓

・鍵コメT様からのスマートな解法 Orz〜

「計算だけ」とも言えるかもしれませんが，
「どう計算するかでかなり手間が違ってくる」とも言えそうです．
また，(2/√10)*(2/√3)は4/√10ではなく4/√30ですね．

Oを通るBEの垂線は，y=-x/3であり，BEとの交点は(-3/5,1/5).
この交点は，ODの中点となるから，D(-6/5,2/5).
また，円の半径は，OD/√3=(2/5)(√(3^2+1^2))/√3=4/√30であり，
A(k,3k)とすれば，k√(1^2+3^2)=4/√30から，k=4/(√30*√10)=2/(5√3).
つまり，A(2/(5√3),(2√3)/5).

円の中心は，ADの中点であって，
(1/(5√3)-3/5,(√3)/5+1/5)，つまり((√3-9)/15,(√3+1)/5)であり，
方程式は，
(x-(√3-9)/15)^2+(y-(√3+1)/5)^2=(4/√30)^2=8/15.

*流石に上手いルートを見つけられるものですばい ^^☆

[スモークマン]

＞3/31.11:31pmの鍵コメT様へ ^^
なるほど!!
上手いですね☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v