18829：最大仰角...有名問 ^^

いい日、いつものSAに立ち寄り朝食ぅ〜 ^^

+100円の豚汁定食の方がお得感満載なんだけど...

朝はあまり入らないのが悔し...^^;

問題18829・・・http://task.naganoblog.jp/c10519_3.html より 引用 Orz〜

解答

デジャヴー  ^^

・わたしの...

θ=α-β

tan(α-β)

=(4/x-1/x)/(1+4/x^2)

=3x/(x^2+4)

=3/(x+4/x)

θが最大→x+4/xが最小

x+4/x>=2√(x*4/x)=4

so...4 m 離れたところね ^^

↑

アホでしたぁ ^^; Orz...

xを求めなきゃいけなかったのに...^^;;

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

結論は2mです，

xだけ離れた点について，
その点において円と接し，1m上方の点，4m上方の点が同一円周上であることから，
方べきの定理より，x^2=1*4よりx=2となります．

*でしたわ ^^;v

*これは有名な問題だったはずで...最大仰角の問題でサーチすると...

そうそう、「レギオモンタヌスの角度最大化問題」・・・覚えられましぇん ^^;

画像：https://ja.wikipedia.org/wiki/レギオモンタヌスの問題 より Orz〜

「絵画の上下端を通り、目と水平な直線と接する円がただ一つ存在する。初等幾何学によれば、もしも鑑賞者の目の位置がこの円の周上を動けたとすれば円周角は一定であるが、水平線上で接点以外の位置にある場合はそれよりも小さくなる。

ユークリッドの『原論』（第3巻,命題3-36,方べきの定理）により、壁から接点までの距離は絵画の上端・下端の目からの高さの幾何平均になる。（絵画の下端の点を目と水平な直線について線対称移動し、この点と絵画の上端を直径とする円を描くと、水平線との交点がちょうど求める点になる（『原論』（第2巻,命題2-14）））」

*確かに...方べきの定理で求まりますねぇ♪

「数学におけるレギオモンタヌスの問題（またはレギオモンタヌスの角度最大化問題（ Regiomontanus's angle maximization problem）とは、15世紀のドイツの数学者ヨハネス・ミュラー・フォン・ケーニヒスベルクレギオモンタヌスの名でも知られる）が考案した有名な最大化問題である。問題は次の通り。

絵画が壁に掛かっており、その上端と下端の高さが鑑賞者の目の高さより上にあるとする。このとき、鑑賞者（の目）の絵画に対する角度が最大になるのは、壁からどれだけ離れているときか。

鑑賞者が壁に近すぎても遠すぎても絵画に対する角度は小さくなってしまうため、その間のどこかで角度が最大になる。

ラグビーにおいてキックの最適な位置を求める問題もこれと同じである。また、必ずしも絵画が床に垂直でない設定で考えることもできる。（例：ピサの斜塔の窓を見る場合。不動産業者が、傾いた屋根に取り付けた屋根裏部屋の天窓を最も良く見せたい場合。）」

[スモークマン]

＞0:23amの鍵コメT様へ ^^
あちゃ...^^;
x=4/xの時から,x=2 でした...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v