18866：正の整数で、その約数のうち4で割った余りが2でないものの総和が1000であるものは？

満開ぃ〜🌸🌸🌸

問題18866(友人問)

正の整数であって、その正の約数のうち4で割った余りが2でないような
ものの総和が1000であるものをすべて求めよ。

解答

・わたしの...

素因数に2を持たないとき...

2^3*5^3

(1+7)...5^3になるものはできない

(1+3)*3*125...これもない

奇素数で、3,7で満たさず、11以上で、1+11+11^2=133 だから...満たすものはない...

so...

素因数に2を持っている...

(1+2^2)=5

1000/5=200...(1+199)・・・2^2*199=796

1+3+3^2+3^4=94

なので、もうない...

(1+2^2+2^3)=13...なし

(1+2^2+2^3+2^4)=29...なし

(1+2^2+2^3+2^4+2^5)=61...なし

61+2^6=125・・・1000/125=8...(1+7)・・・2^6*7=448

もうない...

結局...796と448だけね ^^