18879：ルーレット3回まで回せる...最も賞金額を得るための戦略は？...

問題18879・・・http://task.naganoblog.jp/c10202_2.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

3回目から考える...

2回目が、6以上ならやめて、5以下なら、3回目にトライ。

1回目が、10*(2/3)=6.6...7以上ならやめて、6以下なら、2回目にトライ。

にするかなぁ...^^

↑

アバウト過ぎました...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

3回目をやる場合の期待値は5.5だから，
2回目は，「6以上ならやめて5以下なら3回目に進む」が妥当な判断です．
すると，2回目をやる場合の期待値は，
(6+7+8+9+10)*(1/10)+5.5*(1/2)=6.75となりますね．

結果的には同じ戦略となりますが，
「1回目が6.75より大きいならそこでやめ，小さいなら2回目に進む」
が妥当です．

なお，この戦略に従うとき，1回目の前の段階での期待値は，
(7+8+9+10)*(1/10)+6.75*(3/5)=7.45となり，
もしチャンスが4回あるなら，はじめに7までなら次に進むのが得となります．

2回目をやる場合の期待値を求める過程は，もっと泥臭くやれば，
・まず1,2,3,4,5が出るとき→3回目に進む．(1/2)*(1/10)ずつの確率で1〜10．
・まず6,7,8,9,10が出るとき→そこでやめる．1/10ずつの確率で6〜10
から，
(1/20)*(1+2+3+…+10)+(1/10)*(6+7+8+9+10)=6.75
とすることもできますが，
3回目に進むと，平均して5.5点が得られるのだから，
はじめに1〜5が出たときは5.5点としてしまっても期待値に影響はなく，
その方が計算はずっと楽になります．
その計算式が，(6+7+8+9+10)*(1/10)+5.5*(1/2)です．

(7+8+9+10)*(1/10)+6.75*(3/5)も同様であり，
2回まで回せるときの期待値が6.75であれば，
残り3回で1〜6が出たときは，次に進むのが得策であり，
その場合，6/10の確率で「6.75点となる」と考える方が楽です．

なお，例えば
「1回目だけは，1〜10のルーレットを回し，出た数の1/10の得点」
であったとすると，2回のチャンスがある場合，
2回目に進むと，期待値は明らかに5.5点であり，
すると，1回目は「5.5点より高得点ならやめ，5.5点より低い場合は次へ進む」
のが得な戦略ですね．
(5.5点の場合はどちらでも期待値は同じです．)
区切りの値は，10*(1/2)の5ではなく，
2回目に進んだ場合の期待値である「5.5」です．
(結果的に，「5or6で決まる」は正しいですが．．．)

ということで，「10*(3/4)=7.5」は，
どういう作戦がよいかを決めるのには役に立たないと思いますが，
仮に「7or8で決まる」なら，「7が出たら継続」ですよね．

あと1回回せるときは，回した場合の期待値は5.5ですが，
あと2回回せるときは，回した場合に
・5以下が出た場合は最後のチャンスに賭けることができて期待値として5.5
・6以上が出た場合はその目が点数となる
ことから，期待値は5.5より大きくなりますね．

次の回だけを考えれば期待値は常に5.5ですが，
残り回数が2以上の場合，「次を回さない」選択は，
さらにチャレンジできるアドバンテージを捨てていることになります．
(もちろん，このアドバンテージは，
「チャレンジするかどうか」を選べればこそのものです．)

*懇切丁寧な解説を頂戴しましてグラッチェ〜 ^^♪

[スモークマン]

＞11:37 & 11:39pmの鍵コメT様へ ^^
>(6+7+8+9+10)*(1/10)+5.5*(1/2)
>(7+8+9+10)*(1/10)+6.75*(3/5)
の式の意味が咀嚼できてましぇん...^^;;
あと、
4回なら...
10*(3/4)=7.5・・・7 or 8 で決まる
10*(2/3)=6.7・・・6 or 7で決まる
10*(1/2)=5・・・5 or 6で決まる
と考えたら...最初に7が出たらやめてもいいような気もしたり...?...^^;

[スモークマン]

＞0:17amの鍵コメT様へ ^^
了解でっす☆
違う戦略？ですが...次の期待値が最初の値以上ならトライする...で、
次は常に5.5だから、6以上ならやめる。
と考えてはダメな理由がわからなくなってきました...^^;...

[スモークマン]

＞5:32pmの鍵コメT様へ ^^
そっか!!
1回目が6でも、次に5以下が出てもその次の期待値は5.5で(1/2)*5.5、6以上が出る期待値は(1/2)*8...so...7>(5.5+8)/2=6.25>6 になるからと理解しました ^^
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v