18912：整数問...kは正の整数,mは奇数,n^n-mが2^kで割り切れる正の整数が存在する. ^^;

写真と彫刻は関連はないようです...^^;

問題18912(友人問)

kを正の整数、mを奇数とする。

このとき、n^n-m が 2^kで割り切れるような正の整数nが存在することを示せ。

解答

・わたしの...

(m^x)^(m^x)-m

=m((m^x)^(m^x-1)-1)

so...

m^x-1 が偶数で...

(m^x)^y+1 から、2が

(m^x)^y-1 のyが偶数なら、また2が

so...y=2^(2^k)なら...k個の2が因子として生まれる...

so...x=2^(2^k)+1であれば...少なくとも2^kで割れる...

結局、n=m^(2^(2^k)+1)

なら満たしてるはずね ^^

実際に...といっても、数字がデカすぎてチェックできましぇん...^^;...

↑

どうも間違いのよう...^^; Orz...

↓

・友人から届いたもの...

*途中...「そうでないとき、no^no≡m+2^t (mod 2^(t+1)) である」

とすぐ言えるのかいなぁ...? ^^;

・鍵コメT様からの解説頂戴 Orz〜

n0^n0≡m (mod 2^t)であるものを考えています．

mod 2^(t+1)で，n0^n0≡m,n0^n0≡m+2^tのいずれかが成り立つのは当然ですね．

*そうでしたわ ^^;...v

[スモークマン]

↑
友人から届いたものをアップしました ^^;

[スモークマン]

＞4/18.11:28pmの鍵コメT様へ ^^
そっか ^^;
ご教示グラッチェ〜m(_ _)m〜v