18929：a^n-1=(a^k-1)/2^k を満たす正の整数の組(a,n,k)は？...

夜中に腹減ったときの豆腐にマヨネーズ試す ^^

まぁまぁいけないこともなか ^^;v

問題18929・・・http://task.naganoblog.jp/c56195.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

aは奇数...

a=1

1^1-1=0

(1^1-1)/2^1=0

a=3

(3^2-1)/2^2=(3-1)(3+1)/2^2=3-1...n=1

2^(k/2)+1=2^k ならいい...

2^k-2^(k/2)=1

2^(k/2)*(2^(k/2)-1)=1

so...

k=2 しかない...

結局...

(a,n,k)=(1,1,1), (3,2,2)

でいいかいなぁ ^^