19068：サッカーボールの展開図を作るために必要な切開数は？

画像：https://style.nikkei.com/article/DGXKZO98594200Y6A310C1W12001/ より 引用 Orz〜

「サッカーボールというと、黒い正五角形と白い正六角形が集まった球を思い出すよね。正五角形が12枚、正六角形が20枚の皮をぬいあわせてある。サッカーボール型の立体は三十二面体と呼ばれ、古代ギリシャのアルキメデスが考え出したといわれる。」

問題19068(アナロジー問)

サッカーボールを切り開いて一続きの平面にする(展開図)にするには何箇所の線分を切り開く必要があるでしょう？

解答

デジャヴー でしたぁ ^^;

・わたしの...

まずは、サッカーボールの全体の線分の数を求める...

正六角形の周りに正五角形が3個,正六角形が3個

so...(20*6+12*5)/2=90本

面の数=32

so...くっついている線分は面と面が繋がってるところで...32-1=31

(展開図から数えても...15*2+1=31本ね ^^)

結局、90-31=59本は切開しなけりゃいけないのね ^^

問題8742(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/48575428.html 参照)

に既出でしたわ ^^;

・鍵コメH様からのコメント Orz〜♪

実は「(頂点の数)-1」で求まります.

*なるほど!!

オイラーの多面体定理から...
（頂点の数）-(辺の数）＋(面の数)=2
なので...
切開数=(辺の数)-(面の数-1)=頂点の数-1
ってわけですね ^^v

[スモークマン]

＞7:58pmの鍵コメH様へ ^^
辺と、面とから決まるってことは...オイラーの多面体定理から...
（頂点の数）-(辺の数）＋(面の数)=2
なので...
切開数=(辺の数)-(面の数-1)=頂点の数-1
ってわけですね ^^v
意味深な表現...頂点に集まってる線分を切り開く=その頂点以外の頂点から集まってる線分 ってな雰囲気かなぁ...^^...
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v