19095：各位の数字の平方和でできる数字に同じ操作を繰り返す...ハッピー数...

問題19095・・・http://www.chugakujuken.com/koushi_blog/ikawa/20160513.html より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

7^2=49

4^2+9^2=95=59

5^2+9^2=106=16

1^2+6^2=37

3^2+7^2=58

5^2+8^2=89

8^2+9^2=145

1^2+4^2+5^2=42=24

2^2+4^2=20

2^2=4

(2)

4^2=16

1+6^2=37

3^2+7^2=58

...上から、

8回目が4

16回目が4

20回目は145

(3)

2016

2^2+1+6^2=41

4^2+1=17

1+7^2=50

5^2=25

2^2+5^2=29

2^2+9^2=85=58

5^2+8^2=109・・・ハッピー数の19

1+9^2=82=28

2^2+8^2=68

6^2+8^2=100

1

以後1

so...1

^^

*ハッピー数...https://ja.wikipedia.org/wiki/ハッピー数 より Orz〜

「負でない整数の各桁の数字を分解し、2乗和を取る。この変換をハッピー関数という。できた新しい数で同じ変換を行う。こうしてできた数列をハッピー列と呼ぶ。ハッピー列が1となった場合、以後はずっと1が続く。ハッピー列が1で終る数がハッピー数である。ハッピー数は無数にあり、そのうち最小は1である。

500以下のハッピー数は次の通り:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496 .

ある数字がハッピー数なら、桁の順番を入れ替えた数もハッピー数となる。例えば19はハッピー数なので、91はハッピー数である。また、途中に0を挿入した数もハッピー数となる。例えば109や1090はハッピー数である。0を含む数を除き、桁の順番を入れ替えてできる最小の数のハッピー数だけを並べると、1000までは次のようになる。

1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888, 899.

10進数の場合、自然数がハッピー数である確率は1/7である。

ハッピー列は、最終的に循環列となる。例えば4のハッピー列は、

4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ...

となり、周期8の循環列を作る。5のハッピー列は、

5, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, ...

となり、途中から周期8の循環列となる。ハッピー列は1か4に到達するため、ハッピー列に表れる循環列の周期は常に有限（1または8）である。」

* mod 4で考えると...

平方和が小さくなっていくことが明らかなら...4 or 1にしかなりませんよね ?

1

2

2^2=4

4^2=16

1+6^2=37

3^2+7^2=58

5^2+8^2=89

8^2+9^2=145

1+4^2+5^2=42=24

2^2+4^2=20

2^2=4

3

3^2=9

9^2=81=18

1+8^2=65=56

5^2+6^2=61=16

1+6^2=37・・・上に出てるので4に収束

4=2^2なので、2と同じく4に収束

5

5^2=25

2^2+5^2=29

2^2+9^2=85=58・・・これも上に出てるので...4に収束

6

6^2=36

3^2+6^2=45

4^2+5^2=41=14

1+4^2=17

1+7^2=50

5^2・・・5は4に収束

7

7^2=49

4^2+9^2=97=79

7^2+9^2=130=13

1+3^2=10

1

8

8^2=64=46

4^2+6^2=52=25・・・5と同じく4に収束

9=3^2なので...3と同じく4に収束