19102：確率...正四面の頂点から移動するとき衝突する確率は？...

問題19102(アナロジー問)

4人の少女が正四面体の各頂点にいる。これから少女たちはランダムに方向を選び、正四面体の辺に沿って「点」から「点」へ同時に移動を開始する。移動が1回行われる時、2人の少女が衝突する確率はどのくらいだろうか？

解答

・わたしの...

(1234)の完全順列...

(2143),(2341),(2413)

(3142),(3412),(3421)

(4123),(4312),(4321)

1-9/3^4

=1-1/9

=8/9

でいいですね ^^

↑

これではダメでしたわ ^^ Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

題意があいまいだと思います．
例えば「A→B,B→A,C→A,D→A」のときは，A,Bの間で衝突ですが，
「A→B,B→C,C→A,D→A」のときは，Aで衝突とみなすのかどうか，
はっきりしませんね．
「解答」を読むと，どちらかと言えば「衝突とみなす」ように思えますが，
その場合，例えば完全順列となる「A→B,B→A,C→D,D→C」について，
「衝突が起こらない」という解釈は無理があると思います．

・・・こりゃ衝突してますね ^^;;

[衝突とみなす場合]
衝突しないのは，「A→B→C→D→A」のような，A,B,C,Dの円順列の場合で，
3!=6(通り)だけです．
衝突確率は，1-6/(3^4)=25/27となります．

[衝突とみなさない場合]
衝突するのは，例えば「A→B,B→A」のように，
ある特定2頂点から，相手に向かって進む場合です．
特定2頂点の選び方は4C2=6(通り)，残り2頂点の行先は3*3=9(通り)．
これで6*9=54(通り)となりますが，
「A→B,B→A,C→D,D→C」のような場合は2重に数えられることになるので，
その分を引く必要があり，その場合の数は，(4C2)/2=3(通り)です．

・・・この辺りが巧みですばい ^^;

結局，衝突確率は，(54-3)/(3^4)=17/27です．

*完全順列が答えになるには辺を飛び越えてもいいから、元居た場所から移動する。

パウリの原理みたいに各頂点には、一人しか座れない。という問題にすればよかった...^^:v

[スモークマン]

＞3:16pmの鍵コメT様へ ^^
そっか...確かにおかしかったです ^^;
両方のケースを考えてくださってグラッチェでっす Orz〜
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v